Para recibir los mensajes que escriben los clientes desde el formulario de contacto tenemos que hacer una simple configuración en nuestro back-office.

Configurar módulo del formulario de contacto
Tenemos que ir a la sección de Personalizar > Módulos > Gestor de módulos.

Hacemos clic en Configurar. En esta nueva ventana solo tenemos que habilitar Sí en la opción Recibir los mensajes de los clientes por correo electrónico y hacemos clic en Guardar.
Ya con esta simple configuración lo hemos conseguido, puedes hacer una prueba para verificar su correcto funcionamiento.

Recuerda que recibirás el mensaje al correo electrónico que tienes configurado desde Parámetros de la tienda>Contacto>Dirección de correo electrónico.

En lo personal prefiero manejar los mensajes desde mi correo electrónico, ya que lo tengo todo centralizado y configurado por etiquetas.
Igualmente los mensajes también los podrás ver y responder en el apartado de Servicio al cliente de PrestaShop.

Con estos hemos finalizado la configuración para recibir los mensajes del formulario de contacto en nuestro correo, si tienes alguna duda no dudes en contactarme desde el formulario de contacto.
Saludos!